En este post de matemáticas hablaremos y os enseñaremos a operar fracciones con potencias.
Te recomendamos que si no has visto los posts anteriores los mires antes de ponerte a ver este nuevo contenido:
- Números naturales, enteros y racionales
- Mínimo Común múltiplo y Máximo común Divisor
- Simplificación de fracciones
- Operaciones con fracciones, Sumas y Restas
- Operaciones con fracciones, Multiplicación y división
¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
Una fracción es una expresión matemática que representa una parte de un todo.
Consiste en dos números, el numerador (que indica cuántas partes se tienen) y el denominador (que indica en cuántas partes se divide el todo).
Por ejemplo, en la fracción 1/4, el numerador es 1 (una parte) y el denominador es 4 (el todo dividido en cuatro partes iguales). Esto significa que se tiene una de las cuatro partes en las que se divide el todo.
Las fracciones son útiles para representar cantidades que no son enteras, como porcentajes, proporciones y partes de un conjunto. También se utilizan para realizar operaciones matemáticas como sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades fraccionarias.
¿QUÉ ES UNA POTENCIA?
Una potencia es una forma de escribir un número que se multiplica por sí mismo varias veces. Por ejemplo, 2^3 significa 2 x 2 x 2, que es igual a 8. El número 2 se llama la base y al número 3 se le llama exponente
Para elevar una fracción a una potencia, se aplica el exponente tanto al numerador como al denominador. Por ejemplo, \frac{1}{2}^2 significa \frac{1·1}{2·2}, que es igual a \frac{1}{4}. Esto se puede interpretar como que la fracción se hace más pequeña al elevarla a una potencia mayor que 1.
Si el exponente es negativo, se invierte la fracción y se cambia el signo del exponente. Por ejemplo, \frac{1}{2}^{-2} significa \frac{2}{1}^2, que es igual a \frac{2·2}{1·1}, que es igual a \frac{4}{1} o 4. Esto se puede interpretar como que la fracción se hace más grande al elevarla a una potencia menor que 0.
Para multiplicar o dividir fracciones con potencias, se aplican las mismas reglas que para multiplicar o dividir fracciones sin potencias.
Para sumar o restar fracciones con potencias, se debe tener en cuenta que solo se pueden sumar o restar fracciones con el mismo denominador.
¿Sabes quién es Leonardo Pisano?
Más conocido como Fibonacci. Él fue el primero en utilizar la notación actual para fracciones, es decir, dos números superpuestos con una barra horizontal entre medias. También introdujo en Europa el sistema de numeración decimal y la sucesión de Fibonacci, una serie de números que se obtiene sumando los dos anteriores. La sucesión de Fibonacci tiene muchas aplicaciones en la geometría, el álgebra, la teoría de números y la naturaleza.
EJERCICIOS DE FRACCIONES CON POTENCIAS
- Realice las siguientes operaciones
a) (\frac{2}{3}+\frac{1}{4})^2+(\frac{12}{5})^{-1}
b) \frac{(\frac{1}{2})^0 - \frac{1}{3}}{(\frac{3}{2})^{-2} \frac{4}{18}}
Solución en el vídeo superior
