En este post de matemáticas hablaremos y os enseñaremos operaciones con fracciones, multiplicaciones y divisiones. Te recomendamos que si no has visto los posts anteriores los mires antes de ponerte a ver este nuevo contenido:
- Números naturales, enteros y racionales
- Mínimo Común múltiplo y Máximo común Divisor
- Simplificación de fracciones
- Operaciones con fracciones, Sumas y Restas
¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
Una fracción es una expresión matemática que representa una parte de un todo.
Consiste en dos números, el numerador (que indica cuántas partes se tienen) y el denominador (que indica en cuántas partes se divide el todo).
Por ejemplo, en la fracción 1/4, el numerador es 1 (una parte) y el denominador es 4 (el todo dividido en cuatro partes iguales). Esto significa que se tiene una de las cuatro partes en las que se divide el todo.
Las fracciones son útiles para representar cantidades que no son enteras, como porcentajes, proporciones y partes de un conjunto. También se utilizan para realizar operaciones matemáticas como sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades fraccionarias.
Multiplicar y Dividir con Fracciones
Multiplicación de fracciones
Imagina que tienes una pizza y la divides en pedazos. Si tomas la mitad de esos pedazos, estarás tomando la mitad de la pizza, ¿verdad? Bueno, cuando multiplicamos fracciones, estamos haciendo algo parecido.
Por ejemplo, si tienes una fracción como 1/2 y la multiplicas por 3/4, lo que estás haciendo es tomar la mitad de algo y luego de eso, tomar tres cuartos de lo que obtuviste. Es como hacer partes de partes.
Imagina que queremos multiplicar estas dos fracciones: 1/3 · 2/5.
Lo que hacemos es multiplicar los numeradores (los números de arriba) y luego los denominadores (los números de abajo):
1/3 · 2/5 = (1 · 2) / (3 · 5) = 2/15.
Así que 1/3 multiplicado por 2/5 es igual a 2/15.
División de fracciones
Ahora, cuando dividimos fracciones, estamos haciendo algo un poco diferente. Piensa en compartir caramelos con tus amigos. Si tienes 6 caramelos y los quieres repartir entre 3 amigos, cada uno recibirá 2 caramelos, ¿verdad?
Pues bien, cuando divides una fracción entre otra, estás repartiendo algo en partes iguales. Por ejemplo, si tienes 1/4 y lo divides entre 1/2, estás viendo cuántas veces cabe 1/2 en 1/4.
Ahora, supongamos que queremos dividir estas dos fracciones: 3/4 ÷ 1/2.
Recuerda que para dividir fracciones, lo que hacemos es multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda:
3/4 ÷ 1/2 = 3/4 · 2/1 = (3 · 2) / (4 · 1) = 6/4.
Luego, si es posible, simplificamos la fracción:
6/4 = 3/2.
Entonces, 3/4 dividido por 1/2 es igual a 3/2.
Recuerda, siempre es importante no olvidar invertir la segunda fracción cuando divides.
¡Espero que esto te haya ayudado a entender un poco mejor la multiplicación y división de fracciones!
Te voy a contar una curiosa historia sobre cómo las fracciones ayudaron a un famoso matemático a ganar una apuesta.
El matemático se llamaba John Wallis, y vivió en el siglo XVII. Él fue uno de los primeros en usar el símbolo ∞ para representar el concepto de infinito. Un día, estaba jugando a las cartas con unos amigos, y uno de ellos le propuso una apuesta. Le dijo que si él podía adivinar la carta que iba a sacar de la baraja, le daría una moneda de oro. Pero si fallaba, tendría que darle él una moneda de plata. Wallis aceptó el reto, y dijo que la carta que iba a salir era el as de corazones.
El amigo sacó la carta, y resultó ser el as de tréboles. Wallis se equivocó, y tuvo que pagar la moneda de plata. Pero entonces, él le dijo al amigo que había sido muy generoso al ofrecerle esa apuesta, porque en realidad él tenía una ventaja sobre él. Le explicó que la probabilidad de acertar la carta era de 1/52, ya que había 52 cartas en la baraja y solo una era el as de corazones. Pero la probabilidad de fallar era de 51/52, ya que había 51 cartas que no eran el as de corazones. Entonces, Wallis le dijo que la relación entre las probabilidades de acertar y fallar era de 1/51, y que eso significaba que él debería haberle pagado una moneda de oro por cada 51 monedas de plata que perdiera. Así, Wallis demostró que sabía multiplicar y dividir con fracciones, y que eso le daba una ventaja en las apuestas.
El amigo se quedó sorprendido por la explicación de Wallis, y reconoció su habilidad matemática. Le devolvió la moneda de plata, y le invitó a seguir jugando con él. Wallis aceptó, pero solo por diversión, ya que no le gustaba apostar dinero. Él prefería dedicarse a estudiar el infinito y otras maravillas de las matemáticas.
EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON FRACCIONES
- Realice las siguientes operaciones
a) \frac{6}{12}·\frac{2}{4}· \frac{6}{8}
b) \frac{2}{3}( \frac{1}{4}- \frac{1}{6}+3)+\frac{1}{4}·\frac{1}{5}
c) \frac{(\frac{2}{3}+1)(1+\frac{1}{5})}{2-\frac{3}{6}}
Solución en el vídeo superior
