En este post de matemáticas hablaremos y os enseñaremos operaciones con fracciones, sumas y restas, es decir, la simplificación de fracciones. Te recomendamos que si no has visto los posts anteriores los mires antes de ponerte a ver este nuevo contenido:
- Números naturales, enteros y racionales
- Mínimo Común múltiplo y Máximo común Divisor
- Simplificación de fracciones
OPERACIONES CON FRACCIONES, ¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
Una fracción es una expresión matemática que representa una parte de un todo.
Consiste en dos números, el numerador (que indica cuántas partes se tienen) y el denominador (que indica en cuántas partes se divide el todo).
Por ejemplo, en la fracción 1/4, el numerador es 1 (una parte) y el denominador es 4 (el todo dividido en cuatro partes iguales). Esto significa que se tiene una de las cuatro partes en las que se divide el todo.
Las fracciones son útiles para representar cantidades que no son enteras, como porcentajes, proporciones y partes de un conjunto. También se utilizan para realizar operaciones matemáticas como sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades fraccionarias.
SUMAR Y RESTAR FRACCIONES
Sumar y restar fracciones es una habilidad matemática muy útil que nos permite trabajar con cantidades que no son enteras. Por ejemplo, si queremos repartir una pizza entre cuatro amigos, podemos usar fracciones para expresar cuánto le toca a cada uno. Si queremos medir la longitud de un objeto con una regla que solo tiene centímetros, podemos usar fracciones para aproximar los milímetros. Si queremos calcular el porcentaje de un examen que hemos acertado, podemos usar fracciones para representar el número de preguntas correctas sobre el total.
Para sumar o restar fracciones, necesitamos tener en cuenta sus numeradores (los números de arriba) y sus denominadores (los números de abajo).
- Si los denominadores son iguales, solo tenemos que sumar o restar los numeradores y dejar el mismo denominador. Por ejemplo:
\frac{3}{5}+ \frac{2}{5} = \frac{5}{5}
\frac{4}{7}- \frac{1}{7} = \frac{3}{7}
- Si los denominadores son diferentes, tenemos que buscar un denominador común que sea múltiplo de ambos y convertir las fracciones en otras equivalentes con ese denominador. Luego, sumamos o restamos los numeradores y simplificamos el resultado si es posible. Por ejemplo:
\frac{2}{3}+ \frac{1}{4} = \frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}
\frac{3}{4}- \frac{2}{6} = \frac{9}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5}{12}
Una anécdota curiosa sobre la suma y resta con fracciones es la que se cuenta sobre el matemático y filósofo griego Pitágoras, que vivió en el siglo VI a.C. Según la leyenda, Pitágoras tenía una escuela de matemáticas donde enseñaba a sus discípulos los secretos de los números y las figuras geométricas. Entre sus descubrimientos más famosos está el teorema que lleva su nombre, que relaciona los lados de un triángulo rectángulo.
Pitágoras creía que todo en el universo podía ser expresado mediante números enteros y sus fracciones, a las que llamaba números racionales. Sin embargo, un día uno de sus alumnos, Hipaso de Metaponto, encontró un contraejemplo: la diagonal de un cuadrado de lado 1 no podía ser medida por ningún número racional. Hipaso demostró que la diagonal era igual a la raíz cuadrada de 2, un número irracional que tiene infinitos decimales no periódicos. Es decir, no se podía escribir como una fracción.
Este descubrimiento fue tan perturbador para Pitágoras y su escuela, que según algunos relatos, decidieron ocultarlo y castigar a Hipaso por revelarlo. Algunos dicen que lo expulsaron de la escuela, otros que lo asesinaron arrojándolo al mar. Sea como fuere, lo cierto es que la existencia de los números irracionales supuso un desafío para la visión pitagórica del mundo y abrió nuevas posibilidades para el desarrollo de las matemáticas.
EJERCICIOS DE SUMAS Y RESTAS CON FRACCIONES
1. Realice las siguientes operaciones:
a) \frac{3}{5}+ \frac{1}{4}- \frac{2}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{2}{3})+2
b) \frac{-8}{12}+( \frac{24}{36}- \frac{4}{3})-1
(solución en el video de la parte superior)
